segunda-feira, 25 de maio de 2009

Números Primos
Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.
Exemplos:
1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.
Observações: => 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
=> 2 é o único número primo que é par.
Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
Exemplo: 15 tem mais de dois divisores => 15 é um número composto.

Reconhecimento de um número primo

Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que tenhamos: => ou uma divisão com resto zero e neste caso o número não é primo, => ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.
Exemplos:
O número 161:
não é par, portanto não é divisível por 2;
1+6+1 = 8, portanto não é divisível por 3;
Critérios de divisibilidade
Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.
Divisibilidade por 2


Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplos:1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo:234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA


Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura acima. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Acima vemos o cálculo do m.m.c.(15,24,60)
Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM


MÚLTIPLO DE UM NÚMERO NATURAL
Como 24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de 3.
24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
Se um número é divisível por outro, diferente de zero, entãodizemos que ele é múltiplo desse outro.
Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais.
Exemplo: os múltiplos de 7 são:
7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ... = 0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...
Observações importantes:
1) Um número tem infinitos múltiplos
2) Zero é múltiplo de qualquer número natural

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)

Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:
Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...

Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.

Os governos gerais

O sistema de capitanias apresentava muitas dificuldades.Por isso o rei criou em 1548 os governos gerais, o representante dessas terras chamava-se governador geral. O Brasil teve 3 governos gerais:

1º Tomé de Souza 1549 a1553.
2º Duarte da Costa 1553 a 1558.
3º Mem de Sá 1558 a 1572.

A História do Brasil

A CHEGADA DOS PORTUGUESES

Os portugueses começaram a perceber sinais de terra próxima e, no dia 22 de abril de 1500, avistaram um monte, ao qual deram o nome de Monte Pascoal. eles haviam chegado ao lugar que mais tarde se chamaria Brasil.
Cabral ancorou as caravelas num lugar que chamou de Porto Seguro e hoje tem o nome de Baía Cabrália, no atual Estado da Bahia.
No dia 26 de abril de 1500 foi celebrada, por Frei Henrique Soares, a primeira missa em uma das ilhas do litoral.
No dia 1º de maio foi rezada a segunda missa, e Cabral tomou posse da terra em nome do rei de Portugal. Pensando ter descoberto uma ilha, chamou-a de Ilha de Vera Cruz.
Uma das caravelas foi mandada de volta a Portugal. Levava ao rei D. Manuel uma carta escrita por Pero Vaz de Caminha contando os acontecimentos.
O restante de esquadra seguiu viagem para as Índias.

A expedição colonizadora de 1530

Os portugueses encontravam muita dificuldade para defender o litoral do Brasil. Com receio de perder a posse da terra, eles concluíram que seria necessário trazer pessoas que, permanecendo aqui, dificultassem a entrada de extrangeiros.
No ano de 1530 chegou a expedição colonizadora, chefiada por Martim Afonso de Souza, com os objetivos de:
expulsar os extrangeiros.
procurar ouro e outras riquezas.
fundar povoados para garantir a defesa do litoral.
Essa expedição trazia sementes, instrumentos de trabalho, animais domésticos e muitas pessoas, que deveriam construir suas casas, fazer plantações, explorar riquezas, abrir estradas e aqui ficar morando.


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CAPITANIAS HEREDITÁRIAS

Nas primeiras décadas do século XVI, Portugal, ainda atraído pelo comércio oriental, restringiu ao extrativismo suas ações de exploração do território colonial brasileiro. Dessa forma, realizava poucas expedições que somente transportavam as toras de pau-brasil que eram trazidas pelos índios ao litoral e organizavam algumas expedições de proteção e reconhecimento do litoral brasileiro.Apesar dessas ações, a ameaça de invasão dos corsários estrangeiros, principalmente franceses, obrigou a Coroa Portuguesa a rever sua política de ocupação na colônia.
A primeira medida tomada nesse sentido aconteceu em 1530, quando a expedição de Martim Afonso de Sousa foi enviada com os primeiros colonos a se fixarem definitivamente no espaço colonial. Por obrigação, Martim Afonso e os demais colonizadores deveriam fundar vilas, povoar e desenvolver a economia local.No ano de 1534, dando continuidade ao projeto de tomada de posse, o rei dom João III dividiu a nova colônia em quinze faixas de terra. Cada um desses imensos lotes de terra integraria o sistema de capitanias hereditárias, que transferiu a responsabilidade de ocupar e colonizar o território colonial para terceiros.
Nesse sistema, o rei entregava uma capitania a algum membro da corte de sua confiança que, a partir de então, se transformava em capitão donatário.Aquele que recebia o título de capitão donatário não poderia realizar a venda das terras oferecidas, mas tinha o direito de repassá-las aos seus descendentes. No momento da posse, o capitão donatário recebia duas importantes documentações da Coroa: a Carta de Doação e o Foral. Nesse primeiro documento ficava estabelecido que o governo de Portugal cedia o uso de uma determinada capitania a um donatário e que este não poderia negociá-la sob nenhuma hipótese.Já o Foral determinava o conjunto específico de direitos e obrigações que o capitão donatário teria em suas mãos.
Ele poderia fundar vilas, doar sesmarias (lotes de terra não cultivados), exercer funções judiciárias e militares, cobrar tributos e realizar a escravização de um número fixo de indígenas. Com relação às atividades econômicas, ele poderia ter uma parte dos lucros, desde que isso não ferisse os direitos de arrecadação da Coroa Portuguesa.Apesar de tantas especificidades e regras de funcionamento, o sistema de capitanias hereditárias acabou não alcançando os resultados esperados.
A falta de apoio econômico do governo, a inexperiência de alguns donatários, as dificuldades de comunicação e locomoção, e a hostilidade dos indígenas dificultaram bastante a execução deste projeto.
Com o passar do tempo, muito donatários abriram mão do privilégio e outros nem mesmo reuniram recursos para atravessar o Atlântico e formalizar a posse.As capitanias de São Vicente e Pernambuco foram as únicas que conseguiram prosperar e superar as dificuldades da época. A explicação dada para esses dois casos se encontra nos lucros obtidos com a instalação da indústria açucareira nestas regiões.